Senin, 23 Februari 2009

Tempat Kedudukan Akar TKA (Root Locus)


Teknik Kendali
Diploma Teknik Elektro
Pendahuluan
Karakteristik tanggapan transient sistem loop tertutup dapat ditentukan dari lokasi pole-pole (loop tertutupnya).
Bila K berubah, maka letak pole-pole nya juga berubah.
Perlu pemahaman pola perpindahan letak pole-pole dalam bidang s.
Desain sistem kendali melalui gain adjusment: pilih K sehingga pole-pole terletak ditempat yang diinginkan.
Desain sistem kendali melalui kompensasi: memindahkan letak pole yang tak diinginkan melalui pole-zero cancellation.
Mencari akar-akar persamaan karakteristik untuk orde tinggi sulit, terlebih dengan K sebagai variabel.
(Alternatif: gunakan MATLAB !)
W.R. Evan mengembangkan metoda untuk mencari akar-akar persamaan orde tinggi : metoda Root Locus.
Root Locus: tempat kedudukan akar-akar persamaan karakterstik dengan K = 0 sampai K = tak hingga.
Melalui Root Locus dapat diduga pergeseran letak pole-pole terhadap perubahan K, terhadap penambahan pole-pole atau zero-zero loop terbuka.
Penggambaran TKA
Andaikan Persamaan karakteristik
Memenuhi kriteria
Magnitude :
sudut :
keadaan ekstrim :
akar karakteristik = kutub
akar karakteristik = nol
Ilustrasi
Persamaan karakteristik :
Aturan Penggambaran TKA
(persamaan karakteristik : 1+KG(s) = 0 )

1. TKA berangkat (K = 0) dari kutub-kutub G(s) dan berakhir di nol-nol (zero) G(s)
2. cacah atau jumlah cabang TKA = orde tertinggi G(s)
3. TKA selalu simetri terhadap sumbu real
4. Sudut asimptot cabang yang berasal dari (menuju ke) adalah

;

dimana : selisih orde penyebut dan pembilang G(s)
n : cacah kutub
m : cacah zero
5. Titik potong asimptot dengan sumbu real (centroid) =


Aturan Penggambaran TKA
6. TKA di sumbu real berada pada ruas yang : cacah kutub ditambah cacah
nol G(s) disebelah kanannya adalah ganjil.
Aturan Penggambaran TKA
7. Sudut berangkat dari suatu kutub G(s) (= ) atau sudut datang ke suatu
nol G(s)
Sudut datang (dari suatu pole kompleks) = 180 – (jumlah sudut vektor- vektor dari pole-pole lain ke pole kompleks tsb) + ( jumlah sudut vektor-vektor dari zerozero ke pole kompleks tsb).
Sudut pergi (ke suatu zero kompleks) = 180 – (jumlah sudut vektor-vektor dari zero-zero lain ke zero kompleks tsb) + ( jumlah sudut vektor-vektor dari polepole ke zero kompleks tsb).
Aturan Penggambaran TKA
8. Titik potong TKA dengan sumbu imajiner ditemukan memakai uji Routh.
9. Titik pisah (breakaway point) atau titik pelana (saddle point) = , memenuhi

Contoh Soal
Persamaan karakteristik :

1. Nilai kutub (pole) dan zero
K = 0 s = 0, -5, -6, -1+j, -1-j
K = ± s = -3, , , ,

2. Jumlah cabang TKA = 5 (orde tertinggi G(s))

3. TKA simetris dengan sumbu real

4. Sudut asimptot

Penyelesaian Soal
5. Titik potong asimptot dengan sumbu real
Penyelesaian Soal
6. Cabang TKA di sumbu real :
s = 0 s = -3 ; s = -5 s = -6
Penyelesaian Soal
7. Sudut berangkat dari s = -1 + j

8. Titik potong TKA dengan sumbu imajiner
Memakai pertolongan uji Routh atas :
Penyelesaian Soal
Memakai pertolongan uji Routh atas :

Tabel Routh dengan penyederhanaan
9. Break-away point :
Penambahan Kutub dan Nol
Penambahan kutub dan nol akan mendorong TKA ke kanan
Penambahan nol akan menarik TKA ke kiri




TEKNIK KENDALI

Beberapa definisi
Sistem : kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama dan membentuk suatu tujuan tertentu
Proses (alamiah) : suatu urutan operasi yang kontinyu atau suatu perkembangan yang dicirikan oleh urutan perubahan tahap demi tahap dengan cara yang relatif tetap dan memberikan hasil atau akhir.
Proses (artifisial) : operasi yang berkesinambungan, terdiri dari beberapa aksi yang dikendalikan atau pergerakan yang secara sistematik diarahkan pada suatu hasil atau akhir.
Operasi : proses yang dikendalikan : proses kimia, biologi, ekonomi.
Beberapa definisi (lanjutan)
Plant : merupakan bagian suatu peralatan yang secara bersama berfungsi membentuk operasi tertentu. (Setiap obyek fisik harus dikendalikan : reaktor kimia, heating furnace, spacecraft).
Gangguan : suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai keluaran suatu sistem : gangguan internal dan eksternal
Kendali umpan balik : suatu operasi yang dengan munculnya gangguan akan cenderung memperkecil perbedaan antara keluaran suatu sistem dengan beberapa masukan dan selanjutanya bertindak dengan bertitik tolak dari perbedaan tersebut.

2. Latar Belakang
- Rekayasa memberikan perhatian pada pemahaman dan pengendalian material serta kekuatan alam demi kepentingan manusia.
Harapan : dapat memahami dan mengendalikan bagian kecil lingkungan (sistem) agar menghasilkan produk yang secara ekonomi bermanfaat bagi masyarakat.
Pemahaman dan pengendalian : mengingat sistem harus dapat dipahami dan dimodelkan
Tantangan : pemodelan dan pengendalian sistem-sistem yang kompleks, modern dan terkait satu sama lain. Contoh : pengendalian lalu-lintas, proses-proses kimia, sistem-sistem robot, sistem pesawat angkasa, sistem peluru kendali.
Disiplin ilmu memiliki peluang untuk mengendalikan banyak sistem menarik di industri secara otomatis.
3. Tujuan Pengendalian
Mengatur suatu nilai dari variabel proses agar berada pada suatu nilai yang diharapkan
Nilai yang diharapkan merupakan nilai acuan atau setelan.
4. Jenis – Jenis Pengendalian
Berdasar bidang pelayanan
i. Kendali Proses
ii. Servomekanika
Berdasar sumber energi
i. Swakerja (self-operated)
ii. Tertenagai (powered-operated)
Berdasar cara pembangkitan isyarat
i. Sistem umpan maju (feed forward)
ii. Sistem umpan balik (feed back)
Jenis-jenis Pengendalian a. Berdasar bidang pelayanan
Kendali Proses
Mempertahankan keluaran pada nilai tertentu / acuan
(regulator/pengaturan) besaran yang dikendalikan bukan mekanis.
Misal : temparatur, level airan, tekanan dll

Jenis-jenis Pengendalian a. Berdasar bidang pelayanan
ii. Servomekanika
Mengupayakan keluaran mengikuti variasi acuan (perintah) tracking
besaran/ keluaran : mekanis
misal : posisi, kecepatan
Contoh : peluru kendali, lengan robot
Jenis-jenis Pengendalian b. Berdasar sumber tenaga
Pengendali Swakerja
energi pengendalian berasal dari prosesnya sendiri
Pengendali Tertenagai
energi pengendalian berasal dari sumber energi luar.
Jenis-jenis Pengendalian c. Berdasar pembangkitan isyarat
Sistem kendali umpan maju (feed forward)
sistem kalang terbuka (open loop)
Sistem kendali umpan maju
Jenis-jenis Pengendalian c. Berdasar pembangkitan isyarat
ii. Sistem kendali umpan balik / sistem kalang tertutup (close loop)
Perbandingan Umpan Maju dan Umpan Balik
Contoh-contoh Sistem Kendali
Contoh-contoh Sistem Kendali Sistem kendali posisi (Azimuth)
Contoh-contoh Sistem Kendali Sistem kendali posisi (Azimuth)
5. Bagian-bagian (fungsional) sistem kendali




Unsur-unsur (element)
A : unsur masukan acuan H : unsur umpan balik
Gc : Pengendali, G1 N : unsur masukan gangguan
Gp : proses terkendalikan langsung, G2
Z : Proses terkendalikan tidak langsung
Peubah-peubah
v : perintah / setelan (set point) c : peubah terkendalikan langsung
r : isyarat acuan (referensi) q : peubah terkendalikan tak langsung
m : peubah termanipulasikan b : isyarat umpan balik
u : isyarat gangguan (disturbance) / beban (load)
e : r-b : isyarat galat (error) / isyarat penggiatan (actuating signal)
Catatan
Untuk c, pilih yang paling mewakili produk
Untuk m, pilih yang cepat ditanggapi proses
6. Kriteria Pengendalian
Kriteria Pengendalian

Teknik Kendali
Diploma Teknik Elektro
Pendahuluan
Menala : Mengatur parameter pengendali agar diperoleh kualitas pengendalian yang baik (yang diinginkan).
Kualitas pengendalian ditinjau berdasar tanggapan (c) terhadap perubahan reference ( r ) atau perubahan gangguan /beban (u).

Over damped
- Deviasi mendekati setpoint secara halus/tanpa osilasi
- Durasi tidak maksimum
Under damped
- Deviasi maksimum
- Tanggapan siklis/osilatoris, terjasi lonjakan
- Durasi minimum (cepat)
Critically damped
- Deviasi minimum
- Tanpa lonjakan
Metode Penalaan
Coba-coba agar memenuhi kriteria
Stabil
Quarter Amplitude Response (Tanggapan ¼ amplitudo)

Metode tanggapan transien/reaksi proses
Oleh Ziegler dan Nichols → Stabil
Dimodifikasi oleh Cohen dan Coon → Quarter Amplitude
Langkah Penalaan
Kontroler ke posisi manual
Ubah m1 sebesar Δm1 % ( ΔmV %)
Rekam tanggapan C (PV) %
Catat L : Lag time (menit) dan T : proses reaction time (menit)
Temukan N : pesat reaksi / reaction rate
6. Temukan R:
Langkah Penalaan
7. Atur parameter controller sbb :
Contoh Soal 1
Suatu proses yang diset pada 9 % perubahan variable pengendali mempunyai grafik reaksi proses sebagai berikut :
Dengan menggambar “titik infleksi” pada grafik, dapat diperoleh L=2,4 menit, waktu reaksi proses 4,8 menit.
Setting kendali diperoleh dari rumus :
Atau suatu band proportional
Contoh Soal 2
Carilah setting 3 mode untuk tanggapan ¼ amplitude untuk soal 1
Metode Ziengler – Nichols (Ultimate Cycle Methode)
Langkah :
kurangi aksi integral mulai menambah dan derivatif sampai minimum
secara gradual mulai menambah gain proporsional, dan menambah sedikit gangguan pada proses.
Catat nilai gain kritis (Kc), saat mulai menghasilkan siklus (osilasi disekitar setpoint)
Catat periode kritis (Tc) pada osilasi dalam menit.
Setting pengendali
Contoh soal 3
Suatu proses mulai berosilasi pada band proporsional 30 % dengan periode 11,5 menit. Tentukan nominal seting pengendali tiga mode dengan metode Ziengler –Nichols
30 % PB berarti
Dari ketentuan seting :
Penalaan Untuk Pengendali PID
Bila pemodelan matematis plant sulit dilakukan, penalaan PID (penentuan Kp, Ti dan Td) dilakukan secara eksperimental.
Aturan Ziegler & Nichols berdasarkan pada langkah tanggapan eksperimental atau berdasarkan pada nilai Kp yang dihasilkan dalam kestabilan marginal bila hanya aksi kendali proporsional yang digunakan.
Ziegler - Nichols mengusulkan aturan untuk menentukan nilai Kp, Ti dan Td berdasarkan pada karakteristik tanggapan peralihan dari plant yang diberikan.
Ada dua metoda penalaan Ziegler - Nichols yang bertujuan mencapai overshoot = 25%
Metode Pertama Ziengler-Nichols
jika plant mengandung integrator atau pole-pole kompleks sekawan dominan, maka kurva tanggapan undak satuan terlihat seperti kurva berbentuk S.
Jika tanggapan tidak berbentuk kurva S, metoda ini tidak dapat diterapkan.
Fungsi alih dapat didekati dengan sistem orde pertama:
Metode Pertama Ziengler-Nichols
Ziegler - Nichols menentukan nilai Kp, Ti, dan Td :
Pengendali PID yang ditala dengan metoda pertama ini memberikan
Metode Kedua Ziengler-Nichols
Anggap :Ti = ~ dan Td = 0.
Dengan hanya menggunakan aksi kendali proporsional, kenaikan Kp dari 0 ke suatu nilai kritis Kcr akan menghasilkan tanggapan yang berosilasi.
Metode Kedua Ziengler-Nichols
Secara umum, untuk plant dinamis tanpa integrator dapat diterapkan aturan penalaan Ziegler - Nichols.
Bila plant mengandung integrator, dalam beberapa kasus, aturan ini tidak dapat diterapkan.
Contoh Soal 4
Suatu sistem kendali umpanbalik satuan:
Plant mengandung integrator, maka metoda pertama tidak dapat diterapkan.
Jika metoda kedua diterapkan, maka sistem lup tertutup dengan suatu pengendali proporsional tidak akan berosilasi terus-menerus berapapun nilai Kp yang diambil.
Persamaan karakteristik:
Contoh Soal 5
Suatu sistem dengan pengendali PID sbb:
Gunakan aturan penalaan Ziegler - Nichols untuk menentukan nilai parameter Kp, Ti, dan Td agar diperoleh tanggapan step dengan overshoot sekitar 25%.
Solusi:
Karena plant mengandung integrator, gunakan metoda kedua (Ti = ~ dan Td = 0):
Lanjutan Contoh Soal 5
Menentukan nilai Kcr :
Lanjutan Contoh Soal 5
Lanjutan Contoh Soal 5
Lanjutan Contoh Soal 5
Diperoleh Mp = 62%. Untuk memperkecil Mp , lakukan fine adjustment parameter-parameter pengendali.
Lanjutan Soal 5
Lanjutan Soal 5
maka kecepatan tanggapan naik, overshoot naik menjadi sekitar 28
Terimakasih